Правила построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Рис. 1. Деформация балки при плоском поперечном изгибе

Рис. 1. Деформация балки при плоском поперечном изгибе

Термин «эпюр» или «эпюра» произошёл от французского слова «epure» – чертёж. Эпюрами называют либо комплексные чертежи пространственных объектов, либо графики силовых факторов. В сопротивлении материалов построение эпюр внутренних силовых факторов является базовой задачей в большинстве расчётов на прочность. В инженерных расчётах наиболее часто приходится строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для элементов конструкций – балок, подвергающихся плоскому поперечному изгибу.

1. Общие замечания

Балками называют стержни, работающие на изгиб. Простейшей моделью, принятой в инженерных расчётах для описания напряжённо-деформированного состояния балок, является плоский поперечный изгиб. В основе данной модели лежат следующие упрощения.

Плоский поперечный изгиб вызывается системой внешних сил, лежащих в одной из главных плоскостей балки, если все сосредоточенные и распределённые силы данной системы перпендикулярны оси недеформированной балки.

При действии такой нагрузки ось балки искривляется в плоскости действия нагрузки (рис. 1) и не изменяет своей длины. Поэтому ось балки называют также нейтральной осью.

Плоские сечения, перпендикулярные оси недеформированной балки, при изгибе остаются плоскими и перпендикулярными касательной к нейтральной оси (гипотеза плоских сечений, см. рис.1). Центры тяжести сечений совпадают с точками их пересечения с нейтральной осью.

Продольные волокна балки, расположенные со стороны выпуклости нейтральной оси, испытывают растяжение, а расположенные со стороны, противоположной выпуклости, испытывают сжатие (см. рис. 1).

2. Внутренние силовые факторы

Проведём плоское сечение через любую точку нейтральной оси балки и выделим участок балки по одну из сторон проведённого сечения. Условимся ось x проводить вдоль нейтральной оси недеформированной балки, ось y – в плоскости изгиба, ось z – перпендикулярно плоскости изгиба.

При плоском поперечном изгибе внутренними силовыми факторами являются поперечная (перерезывающая) сила и изгибающий момент Mz , которые определяются из уравнений равновесия, составленных для выделенного участка балки (рис. 2).

Рис. 2. Уравнения равновесия статики для выделенного участка балки

Рис. 2. Уравнения равновесия статики для выделенного участка балки

Поперечная сила в проведённом сечении равна сумме проекций на ось y всех внешних сил, действующих на выделенный участок балки (см. рис. 2).

Изгибающий момент в проведённом сечении равен сумме моментов всех действующих на выделенный участок балки внешних сил относительно оси z или (т.к. система внешних сил является плоской) сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести проведённого сечения (см. рис. 2).

3. Знаки внутренних силовых факторов

Поперечная сила и изгибающий момент являются алгебраическими величинами. Знаки внутренних силовых факторов используют для указания направления изгиба. А это, в свою очередь, необходимо для того, чтобы знать, какие продольные волокна балки растягиваются, а какие сжимаются. Что именно считать положительным, а что – отрицательным, не имеет значения. Поэтому правило знаков для внутренних силовых факторов можно выбирать произвольно. Однако для определённости договорились о следующем.

Строго говоря, плоский поперечный изгиб возникает только в горизонтально расположенных балках. Если балка не горизонтальна, то силы тяжести вызывают появление продольных усилий, а это уже несколько иной тип нагружения. Поэтому правило знаков формулируют для балок, недеформированная ось которых расположена горизонтально.

Договорились положительным считать такой изгиб, при котором сжимаются верхние слои, а растягиваются нижние слои балки (см. рис. 1). При положительном изгибе шарик, положенный на изогнутую балку, будет находиться в устойчивом равновесии, а при отрицательном изгибе будет скатываться с выпуклости балки.

Исходя из этого, приняты следующие правила:

  • а) если выделена левая часть балки, то положительная поперечная сила направлена вниз, а положительный изгибающий момент действует против часовой стрелки (рис. 3а);
  • б) если выделена правая часть балки, то положительная поперечная сила направлена вверх, а положительный изгибающий момент действует по часовой стрелке (рис. 3б).
Рис. 3. Положительные направления поперечной силы и изгибающего момента

Рис. 3. Положительные направления поперечной силы и изгибающего момента

4. Знаки внешних сил при построении эпюр поперечных сил

При построении эпюр поперечных сил внешняя сила считается положительной, если она обходит проведённое сечение балки по часовой стрелке (рис. 4).

Рис. 4. Положительные направления внешней силы при построении эпюр поперечных сил

Рис. 4. Положительные направления внешней силы при построении эпюр поперечных сил

5. Знаки моментов внешних сил при построении эпюр изгибающих моментов

Если выделена левая часть балки (сечение находится справа), то положительным считается направление действия внешних сил и пар сил по часовой стрелке относительно сечения (рис. 5а.).

Если выделена правая часть балки (сечение находится слева), то положительным считается направление действия внешних сил и пар сил против часовой стрелки относительно сечения (рис. 5б.).

Рис. 5. Положительное направление действия внешних сил и пар сил при построении эпюр изгибающих моментов

Рис. 5. Положительное направление действия внешних сил и пар сил при построении эпюр изгибающих моментов

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Post Navigation