Построение эпюр. Основные принципы

Рис. 1. Выделение части стержня

Рис. 1. Выделение части стержня

Построение эпюр внутренних силовых факторов базируется на трёх основных принципах. Первые два из них являются аксиомами статики твёрдого тела.

1. Принцип отвердевания. Равновесие деформируемого тела не нарушается при его отвердевании.

Согласно этому принципу при определении силовых факторов, действующих на находящееся в равновесии деформированное тело, можно использовать методы статики твёрдого тела.

2. Принцип освобождаемости от связей. Несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить все удерживающие его связи и заменить их действие реакциями.

Данный принцип позволяет выделить для рассмотрения любую часть конструкции, заменив действие остальной части конструкции силами (реакциями), с которыми она действует на выделенную часть конструкции.

Третий принцип вытекает из методики приведения системы сил к простейшему виду, разработанной в статике твёрдого тела.

3. Принцип эквивалентности. Любую систему сил, действующую на абсолютно твёрдое тело, можно заменить одной сосредоточенной силой и одной парой сил так, чтобы действие на тело осталось неизменным.

Рассмотрим прямолинейный стержень, находящийся в равновесии (см. рис. 1). Выделим для рассмотрения какую-либо часть этого стержня, проведя мысленно сечение, перпендикулярное оси стержня.

Согласно принципу отвердевания выделенную часть стержня при определении сил можно рассматривать как абсолютно твёрдое тело.

Чтобы равновесие выделенной части стержня не нарушилось, в проведённом сечении, согласно принципу освобождаемости от связей, необходимо приложить силы (реакции), действующие на выделенную часть со стороны отброшенной части стержня.

Согласно принципу эквивалентности всю совокупность реакций отброшенной части стержня, какой бы сложной она ни была, можно заменить одной сосредоточенной силой и одной парой сил. Действие пары сил на твёрдое тело полностью характеризуется её вектором-моментом. Поэтому обычно говорят, что в проведённом сечении на выделенную часть со стороны отброшенной части стержня действуют сосредоточенная сила и момент, которые называют внутренними силовыми факторами в данном сечении.

Действующую в сечении внутреннюю сосредоточенную силу можно разложить на составляющие по осям координат. Одну из осей координат проводят вдоль оси недеформированного стержня. Пусть это будет, например, ось x. Тогда две другие оси – y и z будут перпендикулярны оси недеформированного стержня (см. рис. 2).

Рис. 2. Внутренние силовые факторы в сечении стержня

Рис. 2. Внутренние силовые факторы в сечении стержня

Составляющую Nx внутренней сосредоточенной силы, направленную вдоль оси недеформированного стержня, называют продольной силой. Две другие составляющие Qy и Qz называют поперечными (перерезывающими) силами.

Вектор-момент внутренней пары сил также можно разложить на составляющие, определив моменты относительно соответствующих осей координат. Момент относительно координатной оси проведённой вдоль оси недеформированного стержня называют крутящим моментом. Моменты относительно перпендикулярных осей называют изгибающими моментами. При сделанном выборе осей координат: Mx – крутящий момент, My и Mz – изгибающие моменты.

Частные случаи:

1. Чистое кручение: Mx ≠ 0. Остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

2. Поперечный изгиб в плоскости xy, вызванный перпендикулярными оси стержня внешними силами (см. рис. 3): Qy ≠ 0; Mz ≠ 0 . Остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Рис. 3. Внутренние силовые факторы при плоском изгибе

Рис. 3. Внутренние силовые факторы при плоском изгибе

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Post Navigation