Что такое дырки в полупроводнике?

В одном из школьных учебников физики написано: «…в полупроводниках имеются носители заряда двух типов: электроны и дырки». Электроны – это элементарные частицы, имеющие отрицательный электрический заряд. А что же такое «дырки»?

Чтобы понять это, рассмотрим пример, на первый взгляд далёкий от физики. Предположим, что в классе освобождается передняя парта, и ученики начинают пересаживаться с места на место. Как это происходит, схематически показано в следующем видеоролике:

.
Свободное место, которое можно занять, называют «вакантным местом». На видео хорошо видно, что по мере пересаживания учеников вакантное место как бы перемещается в противоположном направлении. Парты в классе не движутся, но при каждом пересаживании ученика, свободной становится новая парта, которая располагается всё дальше и дальше от доски.

Как бы мы могли математически описать этот процесс? На первый взгляд, раз пересаживаются ученики, а парты неподвижны, то мы и должны математически задавать положения всех учеников в каждый момент времени, например, с помощью координат. Но это очень сложно. А если нас интересует только положение вакантного места, и нет необходимости знать, кто из учеников где находится в данный момент? Тогда логично описывать только, как «перемещается» вакантное место, а учеников оставить в покое. Для этого можно измерить среднюю скорость V «перемещения» вакантного места относительно класса и в каждый момент времени t задавать расстояние s от края передней парты до края свободной парты. Получится простое уравнение: s = Vt.

Очень просто! Вместо описания перемещений десятков учеников мы описали «перемещение» всего одного объекта. Выгода очевидна, но достигнута она путём отказа от изучения перемещений реальных объектов. Поскольку парты в нашем примере не движутся, мы вводим в рассмотрение «перемещение» несуществующего объекта – квазиобъекта (приставка «квази» означает – «как бы», «как будто»). Но зато добиваемся простоты математического описания. Во многих случаях упрощение описания имеет решающее значение. Иначе задача просто становится неразрешимой.

Посмотрим теперь, как применить найденный способ к задаче описания электропроводности полупроводников. Возьмём полупроводник, в котором содержание примесей пренебрежимо мало. Например, можно рассмотреть химически чистый четырёхвалентный кремний. В кристалле кремния атомы удерживаются с помощью так называемых ковалентных связей. Каждый атом кремния «держится» за свой внешний электрон и за внешний электрон соседнего атома (см. схему ковалентных связей на первом фото). Атом не различает, где свой, а где чужой электрон, и за оба «держится» одинаково крепко. Получается, что атомы как бы держатся за руки и не отпускают друг друга.

Но это только на упрощённой схеме. На самом деле атомы в кристалле всё время колеблются. И эти колебания происходят тем сильнее, чем выше температура кристалла. Причём одни атомы колеблются сильнее, а другие не так сильно. У тех атомов, которые колеблются сильнее, некоторые ковалентные связи не выдерживают и обрываются. Электроны разорванных ковалентных связей становятся свободными, т.е. они получают возможность как угодно перемещаться по кристаллу. А оставленные электронами места в ковалентных связях несут положительный заряд: такой же по величине, как заряд электронов, но противоположного знака.

Если кристалл подсоединить к источнику тока, то свободные электроны придут в упорядоченное движение, и возникнет электрический ток, такого же типа, как в металлах. Подобную проводимость называют электронной проводимостью. Но в полупроводниках возникает дополнительно проводимость другого типа.

В полупроводниках разорванные ковалентные связи сохраняют свою способность присоединять электроны. Для электронов это – вакантные места. Интенсивность колебаний атомов всё время хаотически изменяется. И тот атом, который сильно колебался, так что одна его ковалентная связь оборвалась, в следующий момент времени колеблется меньше. А соседний атом начинает колебаться сильнее, и у него обрывается ковалентная связь. Тогда электрон разорванной связи может не стать полностью свободным, а перейти на соседнее вакантное место. Да и свободные электроны могут становиться на вакантное место, если случайно окажутся в зоне действия какой-то разорванной ковалентной связи.

В обычном полупроводнике такие процессы происходят хаотически. Какие-то электроны становятся свободными, и при этом образуются вакантные места. А какие-то свободные электроны попадают в зону действия разорванной связи и встраиваются в неё – происходит рекомбинация. При рекомбинации и электрон перестаёт быть свободным, и вакантное место исчезает. Но при любой температуре в чистом полупроводнике образуется некоторое количество свободных электронов и
такое же количество вакантных мест. Это количество хотя и меняется хаотически, но средние концентрации свободных электронов и вакантных мест для данной температуры достаточно точно можно считать постоянными величинами. Причём, с повышением температуры средние концентрации свободных электронов и вакантных мест возрастают.

Если полупроводник подключить к источнику тока, то изменяется характер движения электронов. Электрическое поле, создаваемое источником тока, заставляет электроны двигаться упорядоченно. Это касается не только свободных электронов, но и тех, которые «пересаживаются» из своих ковалентных связей в соседние вакантные места. Как происходит упорядоченное «пересаживание» электронов, схематически показано в следующем видеоролике:

.
Не правда ли, очень похоже на пересаживание учеников с парты на парту? Конечно, в случае с электронами всё гораздо сложнее. Да и сами электроны в кристалле мало похожи на частицы, а ведут себя так, что больше напоминают волны. Но всё же, определённая аналогия имеется. Здесь так же вакантные места упорядоченно перемещаются в направлении, противоположном перемещению электронов. А поскольку с вакантными местами связан положительный заряд, то упорядоченное пересаживание электронов с места на место представляет собой электрический ток. В самом деле, хотя сами атомы по объёму полупроводника и не перемещаются, но положительный электрический заряд переносится в направлении электрического поля. А это и есть электрический ток!

Ток свободных электронов описывается так же, как и электрический ток в металлах. А вот для описания тока, обусловленного «перемещением» вакантных мест, возможны два подхода. Можно попытаться описать упорядоченные «пересаживания» электронов на вакантные места. Но это – безнадёжная попытка! Слишком много таких электронов, и слишком сложен характер их перемещений. Однако с точки зрения проявлений электрического тока не важно, как перемещаются частицы, а важно как перемещаются электрические заряды. Следовательно, надо попытаться описать упорядоченное перемещение положительного электрического заряда, связанного с изменением положений вакантных мест. Для этого можно применить тот же приём, что и в примере с пересаживанием учеников, т.е. ввести в рассмотрение квазиобъект: воображаемую частицу с положительным зарядом.

Эта воображаемая частица (квазичастица) получила неблагозвучное название «дырка». Физики часто используют образные названия. Когда представляешь, как электрон покидает свой родной атом, то невольно возникает образ дырки, возникшей в том месте, которое покинула частица. На самом деле никаких реальных дырок в полупроводниках нет, и название квазичастицы могло бы быть иным. Но так уж сложилось, что назвали её дыркой. По этому поводу можно вспомнить русскую поговорку: «Хоть горшком назови, только в печку не ставь», которая говорит о том, что важна суть, а не название. Хотя с этим можно и поспорить.

Введение в рассмотрение квазичастиц значительно упрощает задачу описания электрического тока в полупроводниках и делает её решаемой. Необходимых для этого описания дырок в миллионы раз меньше, чем тех электронов, которые «пересаживаются» из одной ковалентной связи в другую. К тому же в химически чистых полупроводниках количество дырок в среднем равно количеству свободных электронов. Это тоже упрощает задачу. И ещё очень важно то, что задача может формулироваться в понятных терминах, использованных ранее при описании тока в металлах.

Дыркам приписывают положительный электрический заряд, равный по величине элементарному заряду e. Напомним, что электрон имеет отрицательный заряд –e. Так что заряды электрона и дырки равны по модулю и противоположны по знаку. А вот с массой этих частиц дело обстоит сложнее. Как уже указывалось выше, упорядоченное движение электронов в кристалле больше напоминает распространение волн, чем движение частиц. Чтобы всё-таки электроны и дырки можно было рассматривать как частицы, им приписывают так называемую эффективную массу, которую определяют из энергетических соображений. Эффективные массы электронов и дырок, вообще говоря, различны и зависят от температуры, от типа полупроводника и ряда других факторов.

Химически чистые полупроводники без примесей называют собственными полупроводниками, а их проводимость – собственной проводимостью. Если собственный полупроводник присоединить к источнику тока, то возникает электрический ток двух типов. Свободные электроны приходят в упорядоченное движение в направлении, противоположном направлению электрического поля источника тока. Это – электронная проводимость. Квазичастицы – дырки приобретают упорядоченное движение по направлению электрического поля. Такую проводимость называют дырочной. И электронная, и дырочная проводимости с теоретической точки зрения описываются одинаково. Этим достигается простота описания и разрешимость задач, возникающих при изучении электрического тока в полупроводниках.

Однако, следует помнить, что дырки – квазичастицы, т.е. – как бы частицы, введённые для упрощения теории. На самом деле, электрический ток в полупроводниках обусловлен только различными движениями электронов. Одни электроны являются свободными и принадлежат всему кристаллу полупроводника, а другие, хотя и принадлежат отдельным атомам, но под влиянием электрического поля упорядоченно переходят от одного «хозяина» к другому. Именно для описания тока этих «пересаживающихся» электронов и введены квазичастицы-дырки.